Alexei Parshin i Oberwolfach, 2005

Alexei Nikolayevich Parshin ( russisk Алексей Николаевич Паршин ; mest citeret AN Parshin ; født  7. november 1942 i Sverdlovsk ; † 18. juni 2022 ^[1] ) var en alt russisk matematiker med talteori og talteori .

liv og arbejde

Parshin studerede fra 1959 ved Fakultetet for Matematik og Mekanik (Mekh-Mat) ved Lomonosov Universitet . I 1968 modtog han sin doktorgrad fra Steklov Instituttet med Igor Shafarevich (algebraiske kurver over funktionsfelter) . Hans habilitering ⁽ russisk doktorgrad) var i 1983. Senest var han professor ved Steklow Instituttet i Moskva , hvor han ledede algebraafdelingen fra 1995 og forskede fra 1968, og ved Lomonosov Universitetet.

I 1995 var han gæsteforsker ved universitetet i Göttingen , i 1989 ved Max Planck Institute for Mathematics i Bonn, i 1974 ved IHES nær Paris, i 1977/78 ved Tata Institute of Fundamental Research og i 1990'erne var han en gæsteprofessor i Paris (University of Paris XIII og vii).

Parshin viste i 1968, at en endelighedsformodning af Igor Shafarevich (som han præsenterede på ICM i 1962) resulterede i Mordell-formodningen . Mordells formodning blev endelig bevist af Gerd Faltings i 1983 ved at bevise Shafarevich-formodningen. Shafarevichs formodning siger, at der kun er endeligt mange algebraiske kurver over et algebraisk talfelt for fast slægt g større end 1 (og g=1 med et rationelt punkt på kurven) og et givet sæt af steder med dårlig reduktion. Shafarevich beviste tilfældet g=1. I 1968 beviste Parshin Shafarevich-formodningen for tilfældet med funktionsfelter (ved hjælp af en teknisk antagelse lavet af Arakelovbevist) og samtidig bevist (igen ^[3] ) Mordell-formodningen i funktionsfeltsagen (uden at bruge Shafarevich-formodningen). ^[4] Parschin holdt foredrag om det ved International Congress of Mathematicians (ICM) i Nice i 1970 .

Han var også optaget af generaliseringer af talteoretisk klassefeltteori i højere dimensioner (n-dimensionelle lokale felter med anvendelser i talteori, højere-dimensionelle Adelen inklusive tilhørende harmonisk analyse og Poisson summationsformler ), repræsentationsteori for den diskrete Heisenberg-gruppe , med integrerbare systemer og med matematikkens historie. ^[5]

Parschin-kæden i talteori som en højere-dimensionel generalisering af stedet i algebraiske talfelter er opkaldt efter ham. Han introducerede dem i 1978 ^[6] for at opnå en analog af Idel-klassegrupper i todimensionelle skemaer . Parschin-kæden af ​​dimension s på et skema er en endelig række af punkter, hvor der har dimension, og hvert punkt indeholder afslutning af det næste punkt i kæden. ${\displaystyle p_{0},p_{1},\cdots ,p_{s}}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle i}$

Parschin-formodningen (nogle gange også opkaldt efter Alexander Beilinson ) angiver den rationelle trivialitet af K-teorien (forsvinden af ​​de rationelle højere K-grupper ) for glatte projektive algebraiske varianter over begrænsede felter. ^[7] Det er blevet bevist for endelige legemer (dimension af X lig med nul) og kurver (dimension 1, Günter Harder 1977). ${\displaystyle K_{i}(X)\otimes \mathbb {Q} =0,\ \,i>0.}$${\displaystyle X}$

Han var tilsvarende medlem af Det Russiske Videnskabsakademi fra 2000, fuldgyldigt medlem i 2011 og en æresdoktorgrad fra University of Paris-Nord (Paris XIII) i 2001. Til ICM 2010 blev han inviteret til at holde et plenarforedrag (Repræsentationer af højere adeliske grupper og aritmetik) . I 1970 blev han inviteret taler ved International Congress of Mathematicians i Nice (Quelques conjectures de finitude en geometrie diophantienne) . I 1971 modtog han Moscow Mathematical Society Prize og i 1996 en Humboldt Research Prize . I 2012 modtog han Chebyshev- guldmedaljenDet russiske videnskabsakademi og deres Vinogradov-pris i 2004. I 2017 blev Parshin valgt til Academia Europaea .

skrifter

• Parshin: Algebraiske kurver over funktionsfelter. I , Math. USSR-Izvestija, bind 2, nr. 5, 1968, s. 1145-1170
• Parshin: Om aritmetikken af ​​todimensionelle skemaer. I. Distributions and residues , Math. USSR-Izvestija, bind 10, nr. 4, 1976, side 695-729
• Parshin: Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne , Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), bind 1, Gauthier-Villars, Paris, 1971, s. 467–471
• Parshin: Chern -klasser, adeles og L-funktioner , J. Reine Angew. Math., bind 341, 1983, side 174-192
• Parshin: Lokal klassefeltteori , Proc. Steklov Inst. Math., bind 165, 1985, s. 157-185
• med Shafarevich: Aritmetikken af ​​algebraiske varianter . I: Proc. Steklov Institut Math. , 1986, nr. 3.
• med Yuri Zarhin : Finitetsproblemer i algebraisk geometri . I: Otte artikler oversat fra russisk . American Mathematical Society Translations Ser.2, bind 143, 1989, s. 35-102, revideret version af papiret, der oprindeligt blev offentliggjort som et appendiks i den russiske udgave af Serge Lang Fundamentals of Diophantine Geometry , arxiv : 0912.4325
• Parshin: Finiteness-sætninger og hyperbolske manifolder , i: The Grothendieck Festschrift. En samling af artikler skrevet til ære for Alexander Grothendiecks 60-års fødselsdag, bind 3, Progress in Mathematics 88, Birkhäuser, 1990, s. 163–178
• Parshin: Om anvendelsen af ​​forgrenede belægninger i teorien om diophantiske ligninger , Math. USSR-Sbornik, bind 66, nr. 1, 1990, s. 249-264
• Integrerbare systemer og lokale felter , Comm. Algebra, bind 29, nr. 9, 2001, specialnummer dedikeret til Alexei Ivanovich Kostrikin, s. 4157-4181
• AN Parshin: Vejen. Matematik og andre verdener Moskva 2002. (russisk)
• Parshin: Tal som funktioner. Udviklingen af ​​en idé i Moskva-skolen for algebraisk geometri . I: Bolibruch, Osipov, Sinai (red.): Mathematical Events of the Twentieth Century . Springer 2006, s. 297-330, arxiv : 0912.3785
• med DV Osipov: Harmonisk analyse af lokale marker og adeliske rum. I , Izv. Math., bind 72, udgave 5, 2008, s. 915–976
• Parshin: Mathematics in Moscow - det var en stor epoke (PDF; 339 kB) I: Communications DMV , bind 18, 2010, s. 43-48
• Parshin: Om holomorfe repræsentationer af diskrete Heisenberg-grupper , funktion. Anal. Appl., bind 44, 2010, side 156-159
• Parshin: Repræsentationer af højere adeliske grupper og aritmetik , Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Hyderabad, Indien, 19.-27. august 2010), bind 1: Plenarforelæsninger og -ceremonier, World Scientific, 2010, s. 362-392
• Parshin: Spørgsmål og bemærkninger til Langlands-programmet , Russian Math. Surveys, Vol. 67, 2012, s. 509-539, Arxiv

Sammen med Shafarevich redigerede han adskillige bind i Algebraic Geometry and Number Theory -serien af ​​Encyclopedia of matematiske videnskaber udgivet af Springer Verlag.

litteratur

• Sergei Vostokov , Yuri Zarhin (red.): Algebraisk talteori og algebraisk geometri – Papirer dedikeret til AN Parshin på hans 60 års fødselsdag . American Mathematical Society 2002 (med forord af Shafarevich)

weblinks

• Alexei Nikolayevich Parshin ved Mathematics Genealogy ProjectVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
• Parshin på mathnet.ru
• Litteratur af og om Alexei Nikolayevich Parschin i det tyske nationalbiblioteks katalog
• Indgang på Academia Europaea

specificeringer

1. ↑ Алексей Николаевич Паршин. I: mi-ras.ru . 20. juni 2022, arkiveret fra originalen den 20. juni 2022 ; Hentet 2022 21. juni (russisk). 
2. ↑ Alexey Nikolayevich Parshin i Mathematics Genealogy ProjectVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
3. ↑ tidligere af Yuri Manin 1963, Hans Grauert 1965
4. ↑ Parshin: Algebraiske kurver over funktionsfelter 1. I: Math.USSR Izvestija , bind 2, 1968
5. ↑ For eksempel var han involveret i den russiske udgave af de samlede essays af David Hilbert og Hermann Weyl .
6. ↑ Parshin, Abelian coverings of aritmetic schemes, Doklady Akad. Nauk. SSSR, bind 243, 1978, side 855-858
7. ↑ Thomas Geisser, Parshin's formodning revisited, Arxiv 2007